Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым. А.П. Конфорович

Главная

Число палиндром

Умножив два числа, получаем число, обратное первому множителю. Что это за числа?
ТОРГ * Г = ГРОТ
 Решение. 
1. Замечаем, что Т * Г = Г, значит Т = 1.
2. Г * Г = РТ, Т=1, следовательно Г * Г = Р1, значит Р = 9, Получили: 1ОР9 * 9 = 9РО1.
3. Так как при умножении четырехзначного числа (первая цифра, которого равна 1) на 9, получаем четырехзначное число первая цифра, которого равна 9, следовательно, вторая цифра (первого множителя) может быть только 0 или 1 при умножении на 9 (иначе число-результат будет пятизначным числом ). Но 1 мы уже использовали, поэтому буква О – это цифра 0. получаем: 
10Р9 * 9 = 9Р01.
4. Осталось найти букву Р. Начнем умножать столбиком: 9*9=81. 1 пишем в разряд единиц, 8 переносим в следующий разряд Р * 9 + 8 = Р0, Р * 9 = Р0 - 8, т. е. при умножении Р на 9 число единиц равно 2. Следовательно Р=8.
Таким образом, получаем: 1089*9=9801.
Ответ: 9801.

Комментариев нет:

Отправить комментарий