Задача 5

Докажите, что если сумма трёх целых чисел делится на 6, то и сумма кубов этих чисел делится на 6.

Показать доказательство

Достаточно показать, что x^3+y^3+z^3–(x+y+z) делится на 6. Это так и есть, ведь каждое из слагаемых x^3–x, y^3–y и z^3–z делится на 6, поскольку а^3–а=а(а–1)(а+1) – произведение трёх последовательных целых чисел, которое обязательно делится на 2, 3, а, значит, и 6.